Du glömde länken.

Ajdå……..skräp………återkommer imorgon…….:-)

Nu hoppas jag där finns en fungerande länk. 

Ja nu funkar det. Tack

Det här med paradoxer tycker jag är intressant.

Zenon, han med haren och sköldpaddan, som man läste om i skolan. Kan man förflytta sig, eller…? (Visserligen tycker allas vår Wiki att problemet är tämligen förklarat numera, men ändå fascinerar de….)

Är kruxet oändligheten? Så här säger Janna Levin när hon resonerar runt oändlighet:

"Oändligheten är en elegant och betydelsefull idé i matematiken, men den fysiska världen vill inte veta av den. Jag känner inte till någon enkel lösning på Zenons paradox, men jag kan fortfarande röra mig.

Idén att vi alla kan brytas ner till fundamentala odelbara kvanta, knippen av energi och materia, räddar oss kanske från Zenons paradox och får oss att gå över golvet……

Att gå över golvet i ett rum är möjligt tack vare att vi bara behöver passera ett ändligt antal kvanta, vare sig vi vet det eller ej.  Men inte ens detta besparar oss allt bryderi för Zenon hade minst fyrtio sådana paradoxer, och i en del av dem slipper inte heller kvanta undan."

"Naturen har aldrig fel. Jag tror /…/inte på det fysiskt oändliga."

Jag tänker mig här också (lite ruffigt i sammanhanget kanske) paradoxen mellan det observerbara - vi förflyttar oss faktiskt - och tankeparadigmet….räcker det faktiskt observerbara eller måste det bevisas också för att stämma?

#6 "Jag känner inte till någon enkel lösning på Zenons paradox,"

Det här måste vara taget ur sitt sammanhang? Det låter helt förbluffande att en person med Levins bakgrund inte skulle kunna genomskåda en så enkel tankeövning?

Vilken av paradoxerna syftar hon på och hur formulerar hon den? (med en krånglig formulering kanske "lösningen" också kan göras onödigt komplicerad)

#7 Ser nu att jag olyckligtvis tappade ett citationstecken. Det är ditsatt nu. Det var alltså det längre stycket jag citerade. Samt meningen efter om naturen.

Levin använder beskrivningen av Zenons paradoxer som ett exempel på, en poetiskt målande beskrivning av när sunda förnuftet, - eller naturen - inte går i samma spår som teorin, i detta fall frågan om universums oändlighet. Om något existerar om det så bara är i tankevärlden. Man får leka med tankarna. Levin följer Zenons tankegång och applicerar den på tanken om oändligheten.

Zenons paradox(er): http://sv.wikipedia.org/wiki/Zenons_paradoxer

En paradox - tankenöt - är och kan användas som ett exempel på när en tänkt utsaga ("teori") tycks krocka med den iakttagbara verkligheten. Man kan se den som ett lärorikt exempel på hur man kan betrakta ett fenomen ur olika synvinklar. (Stämmer inte kartan med verkligheten - vilka faktorer måste förändras, förstås, förklaras?)

Men enkel tankeövning, JD? Enligt den städse initierade wiki tillräckligt knepig för att: "Inget tillfredsställande svar kunde ges till paradoxerna innan Georg Cantor introducerade sin mängdlära under 1800-talet"

Hur var det innan? Kunde man förflytta sig då? Vad kommer först: Hönan eller ägget - haren eller sköldpaddan - är frågan fel ställd eller vill paradoxen bara få oss att se saker ur olika synvinklar! När kommer teorin ifatt empirin och vad händer med verkligheten innan dess?

Å andra sidan är "fantasi viktigare än kunskap" (Einstein) Han satte ihop fantastiska teorier som fungerade och fungerar.

(Mina tankar går naturligtvis i parallella spår till det "övernaturliga" och svårigheten att i nuläget "bevisa" det. Finns det inte heller har man bara inte knäckt nöten?

För säkerhets skull: denna kommentar är egna spekulationer och ingenting som Levin kan lastas för. Hon tar f.ö. avstånd från det övernaturliga.)

Men jag slutar med ett citat från Levin:

"Är alla naturens största hemligheter fördolda i våra egna jag? Jag hoppas det. Jag tror det."

(Det tror, till vidare, jag också. )

"Men enkel tankeövning, JD? Enligt den städse initierade wiki tillräckligt knepig för att: "Inget tillfredsställande svar kunde ges till paradoxerna innan Georg Cantor introducerade sin mängdlära under 1800-talet""

Du glömde ta med [källa behövs] när du kopierade WP .

Mängdlära är ett verktyg för att formalisera stora delar av matematiken och givetvis var allt lite svårare innan vi hade bra verktyg. Men det behövs på intet sätt för att lösa det här problemet. Exempel:

Grundproblemet är att Zeno inte helt formaliserar sitt argument, låt oss göra det åt honom:

Premisser:
(1) För att röra sig en sträcka måste avståndet mellan person och mål först halveras ett oändligt antal gånger.
(2) Endast ett ändligt antal "händelser" kan ske under en ändlig tidsrymd.
(3) Att halvera avståndet mellan två föremål är en "händelse"

Slutsats:
Det går inte att röra sig någon sträcka.

Argumentet är sunt, slutsatsen följer av premisserna. "Paradoxen" är att vi ändå förefaller kunna röra oss.

Det leder till den självklara lösningen: någon av premisserna stämmer inte! Eftersom Zeno så vitt jag vet inte bevisar någon av premisserna utan tar dem för självklara så är det en helt logiskt konsekvent slutsats.

Jag skulle gissa att (2) eller (3) är fel men det är helt beroende av hur man definierar händelse.

NB: här utgår jag från att det handlar om dikotomi-paradoxen, men liknande bevis går nog att göra för de andra paradoxerna också.

En annan såväl paradoxrelaterad som seglivad fråga är den om hönan och ägget - vem kom först?

Frågan har sysselsatt tänkare sedan Plutarchos tid men får nu betecknas som tillfredsställande löst!

Åminstone enligt:

http://www.guardian.co.uk/science/2006/may/26/uknews

""I would argue it's a chicken egg if it has a chicken in it. If a kangaroo laid an egg from which an ostrich hatched, that would surely be an ostrich egg, not a kangaroo egg. By this reasoning, the first chicken did indeed come from a chicken egg, even though that egg didn't come from chickens.""

Lätt som en omelett.

#10 Det var svaret jag gav till min dotter när hon frågade.

Dock är det en aning förenklat eftersom evolutionär övergång från en art till en annan i regel inte går att mäta ner till individnivå. Övergångarna mellan arter är lite mer flytande och man är nog alltid samma art som sina föräldrar men såklart inte samma som alla sina förfäder.

Det kan låta som ytterligare en paradox, om jag är samma art som mina föräldrar och de är samma art som sina borde jag automatiskt vara samma art som de eftersom a = b och b = c innebär att a = c (transitivitet kallas det), och det borde stämma lika väl över tusentals generationer. Felet i resonemanget är att arttillhörighet inte är transitivt. Om a och b har samma art och b och c har samma art så kan det fortfarande vara så att a och c är olika arter. Det innebär så klart att en individ (som b i det här fallet) kan tillhöra mer än en art och det är något vi får leva med, man skulle till och med kunna säga att varje individ har en egen art som definieras som mängden av alla individer med vilken den skulle kunna fortplanta sig (låt oss bortse från könsuppdelning i tankeexemplet ). Det betyder att a definierar en art i vilken a och b men inte c ingår, b definierar en art i vilken både a, b och c ingår och c definierar en för bara b och c.

Tror jag gjorde rätt i att ge min dotter den förenklade förklaringen (hon är fem år gammal, jag har precis börjat lära henne algebra men hon hanterar bara uttyck med en okänd än så länge så det blir svårt att förklara transitivitet ).

Men visst kom ägget först alltid.

hittade denna trevliga sida om paradoxer:

edit: länken fungerar inte längre, tar bort