Om fraktaler och Gyllene snittet

Allt och alla består egentligen av, och kommer från samma stjärnstoft. Allt hör verkligen ihop. Enligt fraktalsynen på universum utgår Naturen från några få mönster som upprepas ....och upprepas.....

Fraktal: "ett självlikformigt mönster med struktur i alla skalor" (Wikipedia.se)

När syremolekylen förenar sig med vätemolekylerna hamnar de alltid i samma vinkel till varandra, 104 grader och bildar det livsviktiga vattnet. Ett pålitligt mönster.

Ett friskt vatten strävar efter att bilda kristaller i hexagon-form, sexkantingar. Alla kristaller blir olika varandra, men alla är uppbyggda av fraktaler, små pusselbitar som byggs på och där varje del speglar helheten. Om man känner den lilla delen kan man också känna den stora, helheten. 

Det finns en tid före och det finns en efter Benoit Mandelbrot, en fransk matematiker. Före Mandelbrot betraktade man naturen som så komplex i sig själv att det inte skulle gå att finna en matematisk formel för att beskriva den. Det går inte att representera ett träd med den gamla matematiken, eller en bergskedja.

Det behövdes kraftfulla datorer och en Mandelbrot för att komma vidare och göra denna häpnadsväckande, enkla och vackra upptäckt. - att naturen använder sig av småsmå delar, av fragment, s.k. fraktaler där varje liten del återger det stora mönster den är en del av. Varje liten del har information om det stora, om helheten. Naturen tycks fungera på det här sättet. Allt från det allra minsta, till stora system som orkaner och galaxer kan enligt fraktaltanken vara uppbyggt av några få, naturliga mönster.

Den här tanken ”väver samman naturvetenskap och filosofi i en enda stor, elegant berättelse om hur universum är konstruerat. ”

Bilden av Mandelbrotmängden är känd, en av de första fraktalbilderna. Intressant nog även avbildad i en sädescirkel.

Är naturen en enda långa datorberäkning?

Allt i det kända universum, du och jag, stjärnor, blommor, vattnet, djuren, träden, tycks höra samman i ett gemensamt fält, ett energifält, en matris. Det vi kallar materia manifesterar sig som upprepade mönster, fraktaler. ”Matrisen” skapar dessa mönster. En korsning av ljus och materia i ett speciellt mönster.

Fraktalsynen på kosmos täcker även in de estetiska aspekterna av balans och symmetri, det gyllene snitt som konstnärer eftersträvar och det vi gärna uppfattar som tilltalande proportioner.

Om det här synsättet yttrade sig en gång fysikern John Wheeler så här: "En dag...kommer vi helt säkert att få grepp om den centrala idén som något så enkelt, så vackert och så betvingande att vi alla kommer att säga till varandra: 'Ja, hur skulle det ha kunnat vara på något annat sätt?"

Det gyllene snittet:

Det verkar som om vad vi uppfattar som vackert, harmoniskt, med rätta proportioner styrs av ett matematiskt/geometriskt förhållande kallat Det gyllene snittet eller talet phi….

Den svenska flaggan anses som ett exempel på en ungefärlig tillämpning av gyllene snittet, liksom t.ex. Cheopspyramiden och templet i Parthenon m.fl. fantastiska byggnadsverk. 

Men inte bara i man-made-skapelser. Tallkotten är ett exempel från naturen. Om man räknar dess fjäll går 8 medsols och 5 motsols. Delar man det blir det – nästan talet phi. Likaså om man delar ananasens spiraler, eller den där ljusgröna romanescu-kålen.

Vad har Vintergatan och en snigel gemensamt? Det gyllene snittet. En tromb, en solros, getternas horn……När man börjat titta närmare på saken hittar man det överallt. Inte helt förvånande, kanske också i DNA-spiralen där där de två sektionerna i en komplett cykel av dubbelspiralen innehåller en relation dem emellan som är just fi. 

Är det en ton eller frekvens som "ordnar" universum? En gemensam faktor för alla olika former av liv? Om det är en gemensam kod för Universum kan det förklara varför vi upplever detta förhållande som harmoniskt, välljudande...

”Geometrin har två stora skatter: den ena är Phytagoras sats och den andra är… det gyllene snittet. Det första kan jämföras med guld, det andra med en värdefull juvel.”

Johannes Kepler (1571-1630

Källa och citat: Gregg Braden: Övertygelsens kraft

inspirationskälla: Janna Levin: Hur universum fick sina fläckar

bilder från pixabay.com

Det finns många bilder på otroligt vackra fraktaler, jag har bara inte hittat så många tillåtna att publicera, men se länken här, och njut:

http://www.google.se/search?q=fraktaler&hl=sv&lr=lang_sv&tbs=lr:lang_1sv&prmd=imvns&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=nx_jT5emOtDQsgb_gJHEBg&sqi=2&ved=0CG8QsAQ&biw=1680&bih=853

Här är en från /edit/ pixabay.com:

Intressant också att man kan få figurer med andra dimensioner än de vanliga ett, två och tre. Genom att mäta en fraktal kurva på ett visst sätt, kan man få en dimension mellan ett och två. Likadant med "tredimensionella" figurer, som ligger mellan två och tre.

HH

Läs gärna även denna intressanta tråd:

http://overnaturligt.ifokus.se/discussions/4ec0172488f4722a3200bf32-helig-geometri-och-fraktaler

#3 Kul med en reaktion!  Och intressant reflektion du gör, men - vill du utveckla lite?

#4 Det är så länge sedan jag höll på at läsa om det så jag kan nog inte göra det längre. Ska se om jag hittar nån bok i hyllan.Hur som helst så är det ett intressant ämne.

HH

trevligt litet filmklipp, ca 6 min:

Benoit Mandelbrots egna fraktaler:

http://www.wired.com/wiredscience/2013/01/mandelbrot-images/?pid=5939

Se detta intressanta korta klipp (4 min 33 sek) om Mandelbrots mönster, även här hans egna teckningar:

http://myscienceacademy.org/2013/03/21/how-math-is-visual/

Här blandas fakta och påhitt friskt som vanligt

Jag vet inte om det är syftet, men jag är säker på att Benoît Mandelbrot vänder sig i sin grav av att blandas in i den här ord-salladen.

Jag tror han blir glad av att ett brett register intresserar sig för hans arbete. Jag är t.o.m. säker på att han var osedvanligt begåvad, inte bara i matematik, utan också med fantasi.

#10 Bara för att man är en skicklig matematiker betyder det inte att man vill få sitt namn förknippas med olika bluffar och new-age floskler. Vad grundar du ditt antagande om hans fantasi på? Och varför skulle man hålla med dig bara för att man har fantasi?

För att vara lite mer konkret, här är en lista med felaktigheter och tveksamheter i din text. Jag har delat upp den i fyra kategorier:

Saker som stämmer men som inte har med fraktaler eller gyllene snitt att göra:

• Vinkeln mellan attenmolekylens struktur är ungefär 104 grader men vattenmolekyler bildar inte någon fraktal.

Saker som är helt fel:

• Hexagonalt vatten är en välkänd bluff. Bra jobbat att du hjälper bedragare med sin marknadsföring!
  

• Det om sveriges flagga stämmer inte (förhållandet är 8:5, eller 1.6 om man så vill). Om det finns en koppling så är det bara för att den som designat flaggan gått på myten om att det är magiskt. Eller du kanske blandar ihop Sverige och Togo?
  

Saker som det saknas belägg för men som inte nödvändigtvis är fel:

• Det om att Parthenon och andra uråldriga byggnader konstruerades efter det gyllene snittet.

Saker som är otydliga eller nonsens (går inte att avgöra om det stämmer eftersom det inte går att avgöra exakt vad du menar):

• "Gemensamt fält"?
• "Fraktalsynen på kosmos"?
• "Toner", "frekvenser", "ordnande princip", "kod för universum"?
• Det om tallkotten vet du ju vad det beror på (du har själv postat en video som enkelt förklarar det).

#9. 11 JD: Här blandas fakta och påhitt friskt som vanligt /smiley/

Jag vet inte om det är syftet, men jag är säker på att Benoît Mandelbrot vänder sig i sin grav av att blandas in i den här ord-salladen.

 Bara för att man är en skicklig matematiker betyder det inte att man vill få sitt namn förknippas med olika bluffar och new-age floskler. Vad grundar du ditt antagande om hans fantasi på? Och varför skulle man hålla med dig bara för att man har fantasi?

Det verkar som om, och jag tycker mig ha märkt det förut, att du tycker illa vara om jag använder och lägger personliga synpunkter vid framstående vetenskapares arbeten. Stämmer det? 

Det framkommer här igen, Mandelbrot t.o.m. vänder sig i sin grav om han skulle få se sitt namn blandas in här på Oförklarade fenomen! Det skulle göra mig ont om honom,  men jag tillåter mig fortfarande att tro att Mandelbrot var begåvad med uppfinningsrikedom och fantasi, precis som jag tror att epokgörande upptäckter och extremt snillrika nytänkande vetenskapare inte skulle nått ända fram utan fantasi och kreativt tänkande bortanför gängse ramar.

Självklart behöver ingen "hålla med" mig bara för att man har fantasi. Självklart behöver ingen hålla med mig alls. Min avsikt här var att skapa en liten och begränsad, men dock bild av naturens skönhet och mönster, kombinerad med människans känsla och försök att göra sig denna bild förståelig i siffror och struktur. Själv tycker jag det är vackert och inte flummigt alls.

Jag är glad att du försöker hjälpa till, men det är synd att du blandar in ord som bluffar och new age-floskler i samma andetag. 

Hexagonalt vatten är en välkänd bluff. Bra jobbat att du hjälper bedragare med sin marknadsföring! 

För det första: Det du kallar hexagonalt vatten verkar vara en kommersiell produkt som saluförs under olika namn. Jag har inte hittat någon reklam i min text för denna produkt. Kanske jag inte sökte tillräckligt väl. Kan du  hjälpa mig och peka ut det exakta ställe i texten där jag hjälper bedragare med marknadsföring?

Vidare: Jag hade inte klart för mig tidigare att denna produkt existerade! En vild gissning är att av de 2826 läsningar denna sida haft till dags dato, består de flesta av personer som inte heller var närmare bekanta med denna produkt. Så: den enda som bidrar till marknadsföring för en viss produkt är - du själv.

Men tack ändå, eller vad man nu ska säga...

I övrigt verkar du haka upp dig på mitt bildspråk och det står dig fritt att göra. Det var - helt enkelt - det sätt jag valde för denna artikel.

Albert einstein citat

Fantasi är viktigare än kunskap. För kunskapen är begränsad, medan fantasin omgärdar hela världen, stimulerar framsteg, och föder utveckling.

Få är de som ser med sina egna ögon och känner med sina egna hjärtan.

Sunt förnuft är inget annat än en samling fördomar inlärda innan man fyllt arton.

En man med en klocka vet vad klockan är, en man med två klockor är aldrig säker…

#13 "Nästan varje gång någon citerar Einstein på den här sidan kan man vara säker på att hälften av citaten är fel"
- Albert Einstein

För övrigt: Einstein var en duktig fysiker men en medioker poet. Att säga att "fantasi är viktigare än kunskap" är ganska korkat. De går inte att jämföra, de är inte ömsesidigt uteslutande och att ha det ena utan det andra är ganska värdelöst.

End of discussion.....

OK

Råkade av en slump hitta denna trevliga länk från Linneúniversitetet. Ganska intressant om symmetri, asymmetri, gestaltlagar (vilka objekt man tolkar som att de hör ihop) och längst ner på sidan gyllene snittet:

"Exempel som bygger på det gyllene snittet är Parthenontemplet i Aten, Da Vincis " Den vitruvianske människan", Sveriges flagga samt naturligt i en galax, en orkan eller en snäcka."

http://edu.ikd.hik.se/studiemtrl/grafisk_design/layout_design/layoutegler.html

edit: Inte bara här på Oförklarade Fenomen, alltså! 

Mer om gyllene snittet, enkelt och lättläst:

www.alltomvetenskap.se/nyheter/vad-ar-gyllene-snittet

Och så måste vi förstås ha med Wikipedia också: (Bl.a. om byggnadsverk, konst och kålväxter. Fascinationen är och har varit allmän.)

http://sv.wikipedia.org/wiki/Gyllene_snittet

Reflektioner runt grankottar, ananas m.m. och gyllene snittet. Svenska flaggan råkar visst komma med på ett hörn också:

http://sverigesradio.se/sida/artikel.aspx?programid=1027&artikel=4340178

Om kopplingen mellan Gyllene Snittet, konst och matematik i skolan, om Mona Lisa och Parthenon, pärlbåtssnäckan och solrosen. Bestämt råkar svenska flaggan komma med även här.:

http://kultur-i-skolan.regionvarmland.se/sites/default/files/grupper/kultur-i-skolan/Filer/pdf/Exempel/gyllene_snittet.pdf

#11 JD: Det om sveriges flagga stämmer inte (förhållandet är 8:5, eller 1.6 om man så vill). Om det finns en koppling så är det bara för att den som designat flaggan gått på myten om att det är magiskt. Eller du kanske blandar ihop Sverige och Togo?

Flaggor intresserar mig inte påfallande mycket egentligen. Dina kunskaper om flaggor är säkert vida överstigande mina, eftersom du även nämner Togos flagga. Inte heller i det matematiska har jag tillräckligt underlag (eller intresse) för att säga emot dig. Du kanske har rätt. I så fall har du en mission att fylla, att bestrida och tillrättalägga den högst allmänna myt om svenska flaggan och gyllene snittet som tycks vara förhärskande i samhället. Inte bara Oförklarade Fenomen - mycket mer prominent än så! 

(Eländig text, de ursäktar sig för att den innehåller många fel.) (min markering i texten)

http://data.riksdagen.se/dokument/G503109

 Prop. 1981/82:109                                                   45

tioner kan riktas från bl. a. praktiska och estetiska synpunkter. Mol detta måste dock ställas del förhållandet all flaggan har haft dessa enligl del s. k. gyllene snittet bestämda proportioner i vart fall under 75 år. Redan del utgör naturligtvis ett starkt skäl mol all nu ändra proportionerna. Härtill kommer emellertid att antalet flaggor i allmän och enskild ägo saml avbild­ningar av flaggor torde uppgå tUl flera miljoner. Dessa flaggor med hittills­varande proportioner måste givetvis godtas även efter en ändring av pro­portionerna. Men konsekvensen skulle då bU att den svenska flaggan under överskådlig tid fick två alternativa utformningar. Med hänsyn härtill och då den kritik som har riktats mol de nuvarande proportionerna inle kan bedömas som avgörande, förordas all de nuvarande proportionerna behålls.

Einstein var en (edit: nästan :-)) lika lysande poet som fysiker. Han såg poesin i det krökta rummet lika säkert som skulptören såg konstverket i marmorblocket. Han gjorde det omöjliga möjligt, ett briljant fysikaliskt resonemang om tid och rum.

"Han följde sin intuition som en fyrbåk, misstrodde sina beräkningar men vacklade inte i sin tro. Var kommer den sortens kunskap ifrån? Låg den där i hans hjärna? Ligger den där i min hjärna? I din? Och väntar på att grävas fram? Är alla naturens största hemligheter fördolda i våra egna jag? Jag hoppas det. Jag tror det."

Sagt av en annan lysande fysiker och poet: Janna Levin om Einstein.

Det enkla är det sköna och skönheten finns i det som stämmer och resonerar, vare sig det gäller matematik eller konst. Visst är det väl vackert och underbart?

#19 Från samma länk (min fetning): "Men flaggan har haft dessa enligl del s. k. gyllene snillet bestämda propor­tioner i vart fall under 75 år."

Ahh. Gyllene snillet. Det var så vi kom in på Einstein .

Jag antar att texten är maskinellt inläst eller något.

#21 Kul att du har roligt, men vi kom in på Einstein för att du har problem med att jag förgyller ordsallad med Mandelbrot.

Jag är säker på att Einstein skulle hålla med mig i den här frågan.

Att han var en medioker poet, eller vad? 

Fina fraktaler...

"You may not know it, but fractals, like the air you breathe, are all around you. Their irregular, repeating shapes are found in cloud formations and tree limbs, in stalks of broccoli and craggy mountain ranges, even in the rhythm of the human heart. Go on a fascinating quest with a group of maverick mathematicians determined to decipher the rules that govern fractal geometry. - See more at: http://www.sciencegymnasium.com/2013/07/hunting-hidden-dimension.html#sthash.UEYklVWl.dpuf"

(En timme lång video, så jag har inte sett den själv)

http://www.sciencegymnasium.com/2013/07/hunting-hidden-dimension.html

Fibonacciföljden, den kanske mest berömda matematiska talföljden, kom rejält i ropet tack vare Dan Brown. 1 1 2 3 5 8 13 21 34... osv där man får nästa tal genom att lägga samman det senaste med det närmast föregående. (Det finns mycket intressanta regelbundenheter med den som jag inte går in på nu.) Dividerar man en av termerna med den närmast föregående uppträder en intressant egenskap: Förhållandet närmar sig snart ett välkänt värde: Det gyllene snittet! Om Mandelbrots upptäckt av fraktalerna: Det var i mars 1980 som stordatorn vid IBM:s forskningscentrum i New York slamrade ut ett resultat som såg ut som ..ja, som vad...ingenting välkänt i alla fall. Benoit Mandelbrot gnuggade ögonen och förstod att det han såg var något viktigt. Mandelbrot myntade begreppet fraktaler. Men vad var de? "I början ville Mandelbrot inte ha någon definition. Han ville inte förstöra magin i upplevelsen genom att finslipa en skarp definition som kunde vara otillräcklig och begränsande. Han upplevde begreppet fraktal, 'som ett gott vin - där det krävs lagring innan det buteljeras." 

 källa och citat: Tony Crilly: "Matematik - vad som är värt att veta" Han var klok, Mandelbrot. Och poetisk. :-)

#26 "Om Mandelbrots upptäckt av fraktalerna: Det var i mars 1980 som stordatorn vid IBM:s forskningscentrum i New York slamrade ut ett resultat som som ut som ..ja, som vad...ingenting välkänt i alla fall. Benoit Mandelbrot gnuggade ögonen och förstod att det han såg var något viktigt."

Det här var alltså tretton år efter hans kanske mest kända verk om fraktaler och fem år efter att han skrev sin första bok med ordet "fraktaler" i titeln . Sent att komma till insikt kan jag tycka .

"I början ville Mandelbrot inte ha någon definition. Han ville inte förstöra magin i upplevelsen genom att finslipa en skarp definition som kunde vara otillräcklig och begränsande."

Om man tror att tydlighet och precision är oförenligt med matematisk estetik så tror man fel, i min mening. Men frågan är ju om Mandelbrot verkligen sagt det.

"Han upplevde begreppet fraktal, 'som ett gott vin - där det krävs lagring innan det buteljeras."

Det har han däremot sagt, men det är ju inte riktigt samma sak.

#27 Jag bara citerade lite vackert. 

Fascinerande fraktalbilder...ju mer man tittar desto mer upptäcker man...

http://www.iflscience.com/technology/amazing-3d-fractals-inspired-faberge-eggs

Konst och matematik i skön förening!

De här 3D-skulpturerna designas för att matcha Fibonacci-sekvensen. 

Konstnären heter John Edmark och undervisar i design vid Stanford University. Så här säger han:

""While art is often a vehicle for fantasy, my work is an invitation to plunge deeper into our own world and discover just how astonishing it can be /... / Mathematical precision is an essential ally in my goal of achieving clarity." 

http://fb-25.sfglobe.com/2015/01/14/3d-printed-sculptures-look-alive-when-spun-under-a-strobe-light/?src=fbfan_32233

Fantastisk konst - med yrselvarning! 

Fibonacci-animation, vackra bilder:

http://themindunleashed.org/2015/04/this-animation-of-the-fibonacci-sequence-will-take-your-breath-away.html

När jag hittade nedanstående länk kom jag att tänka på att vi nog haft uppe gyllene snittet någon gång . Och jodå, det hade vi, ovanstående artikel från den gamla goda tiden. 

Artikeln (länken nedan) polemiserar mest mot den tyske psykologen Adolf Zeising som verkar ha varit någon slags instiftare av gyllene-snittet-idéer som att den proportionen finns i människokroppen och återfinns i arkitekturen och skön konst.

Det finns inget som tyder på att det är så, tydligen, utan det är bara strunt, som kreationism. Inte heller finns det något gyllene snitt dolt i och upphöjande musikens toner till ren skönhet.

Men se ändå -  gyllene snittets outtröttliga förkämpar finner stöd i naturen:
1,6 finns i naturen i en stor mängd av dess växter, som solrosor, tallkottar och ananas.

" Years of extremely complex mathematical calculations have shown this."

"If you look at what it takes for the shapes of these things to be optimal in terms of survival and natural selection," Devlin says, "you find that the golden ratio plays a huge role, and that means also that the Fibonacci numbers play a role.""

http://www.sciencealert.com/the-formula-that-s-supposed-to-prove-beauty-is-fundamentally-wrong

Mer hiss och diss om gyllene snittet:

http://www.goldennumber.net/golden-ratio-myth/

Harriss-spiralen, väldigt fin:

http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/jan/13/golden-ratio-beautiful-new-curve-harriss-spiral

edit: Mycket fascinerande att läsa artikeln!

"“It’s not hard to make something that no one has seen before,” he said. “It’s more difficult to make something mathematically satisfying that people haven’t seen before.”"

Tack Magi-cat för jätteintressant läsning!

#37 Tack för responsen! 

Makalöst magiskt vackra bilder på naturens geometri och fraktaler:

http://timewheel.net/Image-25-Stunning-Photographs-Of-Sacred-Geometry-And-Fractals-In/

Det enligt mitt tycke allra vackraste mönstret av naturens alla vackra mönster:

http://rlv.zcache.se/ursnygg_nautilussnacka_vykort-r0487b0416bbf49bc983ed749ea535a09_vgbaq_8byvr_512.jpg

#40 Helt underbar!

#41: Ja... märkligt hur naturen "vet" hur den ska göra allt så där vackert och harmoniskt...

#42 Ungefär på samma sätt som vattnet i bäcken "vet" att det ska rinna neråt, det följer ett antal mer eller mindre enkla regler. 

Sedan kan det ju vara så att din uppfattning om vad som är vackert formas av naturen snarare än att naturen formas efter din uppfattning .

.

Angående just nautilussnäckan så skapas dess form genom att den lilla bläckfisken som bor i den upprepade gånger växer sig för stor för en kammare och bygger en ny större utanpå. Eftersom att kammarens storlek ökar och bläckfisken återanvänder väggen mot snäckans mitt bildas en logaritmisk spiral, och det är antagligen den du tycker är vacker och 'harmonisk'. 

#43:2 : Jaa, förvisso är det så ;-)

 Hmm... att vattnet i en bäck rinner "neråt" har ju med gravitation att göra (varifrån kommer egentligen gravitationen?), men bläckfisken i nautilussnäckan har nog varken kunskaper i matematik eller verktyg och material att bygga till sin snäcka med. Eller har den?  igen... eremitkräftor letar ju på nya större skal vartefter de växer. "Dött" material kan ju inte bygga på sig själv.

#45 Ovanför mitt skrivbord har jag ett citat: "Gravitation är inte en kraft /.../ utan en krökning av rumstidens väv." 
Visst är det vackert, som poesi! 

Om universum är matematik så "måste" snäckan bygga enligt de lagarna. Fantastiskt vad de kan!

#45 "men bläckfisken i nautilussnäckan har nog varken kunskaper i matematik eller verktyg och material att bygga till sin snäcka med."

Nej, den växer i en stadig takt utan att den själv inser att den därmed följer en matematisk formel.

Och skalet är inte "byggt" i bokstavlig bemärkelse. Bläckfisken utsöndrar proteiner och mineraler genom huden som härdas till ett hårt skal (har jag för mig). 

Om du har vägarna förbi Göteborg någon gång så har de en utställning på Naturhistoriska som bland annat förklarar just det här med hur skalet får sin form. 

""Dött" material kan ju inte bygga på sig själv."

Det stämmer att Nautilussnäckan inte kan expandera en kammare i sitt skal när den väl är härdad, det är därför den måste bygga nya kammare allteftersom den växer. 

Däremot vet jag inte om jag håller med om att dött material inte kan växa, tänk på hår till exempel (det byggs på underifrån, men resultatet blir ungefär detsamma som om det skulle växt från topparna). 

Tidskristaller. Fraktaler.

http://www.iflscience.com/physics/time-crystals-are-now-a-thing/

  Jag gjorde en gång en animerad 3D-fraktal. Dessa sk. Kubiska fraktaler är egentligen 4-dimensionella men vi kan ju bara uppleva tre dimensioner. Således så gör man 3-dimensionella snitt genom det 4-dimensionella rummet.

Alltså ungefär som när man skivar en citron. Om skivorna är extremt tunna så kan man se varje skiva som ett 2-dimensionellt snitt av den 3-dimensionella citronen.

Men när man har med en 3D-fraktal att göra så kan man också se det som att man vandrar längs en axel som går in i den fjärde dimensionen. Man ser då hur 3D-fraktalen ändrar form för varje steg. Man kan naturligtvis också se det som att man vandrar i tiden. Tiden är ju egentligen en slags fjärde dimension. Och då ser man alltså hur fraktalen ändras med tiden.

Det ser väl ut lite grand så här.

Bilden är alltså bara en experimentbild som jag gjorde för flera år sedan. Den kan naturligtvis göras betydligt bättre med helt andra färger. Men man får trots allt uppleva en vandring i den 4-e dimensionen även om förändringen av praktiska skäl är 3-dimensionell. Vi har ju våra begränsningar.

Här också, om tidskristallerna,:

https://svenska.yle.fi/artikel/2017/02/07/tidskristaller-utlovar-datorrevolution

"För att inte tala om den flodvåg av progressiva, psykedeliska rockalbum som den här upptäckten sannolikt kommer att ge upphov till. Undertecknad lade märke till här på redaktionen att man inte kan nämna tidskristaller utan att folk undrar vad man har rökt"

Se, den tanken slog mig inte...Men kanske man får se en del " progressiva, psykedeliska rockalbum" i en annan dager,,,

#50

" Problemet med kvantdatorer har hittills varit att det är oerhört svårt att läsa av eller förändra de känsliga kvanttillstånden utan att förstöra dem. Men när vi en gång har löst problemen som ligger i vägen så kommer vi att uppleva en datorrevolution som vi inte ens kan föreställa oss ännu."

Mycket intressant artikel.

Kanske Pink Floyd var inspirerade av tidskristaller.

#51 Ju mer jag tänker på det så...

Trädgårdskonst med Fibonacci och gyllene snittet:

http://www.abc.net.au/news/2017-01-28/fibonacci-golden-ratio-can-make-your-garden-beautiful/8217002

Vackert blir det i alla fall. 

(Jag var bara tvungen...The Furbonacci sequence) 

(från Physics-Astronomy.com)

Fin gammal tråd det här...

En hel del diskussion om Svenska flaggan men det är lite oklart var den landade egentligen. Håller du med om att det som står i #0 är fel? (Att förhållandet mellan sidorna är φ)

Här är en lagtext som med all tydlighet säger att flaggans förhållande är 8:5 :
https://lagen.nu/1982:269

#55 Jag håller bara med om att det är en fin gammal tråd. 

.

(Och att katterna regerar världen, vilket framgår av bilden i #54)

Till världens viktigaste frågor hör inte flaggan, men om densamma inte (ens ungefär) ansluter sig till gyllene snittet, så finns det en hel del rättelser att göra.

(Ett slumpvis axplock bland massa länkar.)

"Mer eller mindre medvetna tillämpningar av gyllene snittet:

• Kreditkort enligt ISO 7810-standarden, som till exempel VISA och MasterCard, har ett förhållande mellan sidorna på 1:1,586^[14] vilket avviker från den gyllene rektangeln med mindre än 2 %.
• Den civila (tvärskurna) svenska flaggans yttermått har proportionerna 5:8^[15]."
• https://sv.wikipedia.org/wiki/Gyllene_snittet

xempel på saker som är gyllene snittet.

Svenska flaggan, kreditkort, människans huvud.

http://funderingforklaring.spotlife.se/tag/gyllene-snittet/

"Gyllene snittet handlar om proportioner, om t ex förhållandet mellan sidor av en rektangel. Tänk dig svenska flaggan. Som du vet har den en längre och en kortare sida. Om man tar längden på den långa sidan och delar den med längden på den korta sidan får man talet 1,618. Talet kallas fi, F, och det är det förhållandet mellan två storheter som är det gyllene snittet. "

http://www.webbmatte.se/show_asset.php?id=8447

Bildkomposition

Den svenska flaggan har till exempel en längre och en kortare sida. Om man tar längden på den långa sidan och delar med längden på den korta sidan får man talet 1,618. Precis som talet pi så är 1,618 ett så kallat irrationellt tal och har ett oändligt antal decimaler. Talet kallas fi och det är det förhållandet mellan två sidor av en form som är det gyllene snittet.

http://www.duckphoto.eu/bildkomposition

#57 Ja. Det är många som har fel i frågan och sprider myter. Däribland du. Fast du vet i alla fall att det du skriver inte stämmer nu och har all möjlighet att ändra det. 

För vi kan väl enas om att lagboken har rätt om flaggans proportioner och de som påstår något annat har fel, eller?

...och så till den mindre brännande frågan flaggan. 

#58 Det är många som har fel i frågan och sprider myter. Däribland du

Du får väl göra en insats och rätta till alla och envar...

#59 Jag inleder med frågan för att se om det gör att du svarar: Kan vi enas om att lagboken har rätt om flaggans proportioner och de som påstår något annat har fel?

"Du får väl göra en insats och rätta till alla och envar..."

Det gör jag, men de gömmer sig bara i mängden hela tiden och säger att jag ska rätta alla andra först . 

Fascinerande att du är så ovillig att ändra en faktauppgift som helt uppenbart är felaktig.

#60 Jag lutar mig tillbaka och förlitar mig fullständigt på dig (och lagboken).

Nu återstår det omfattande arbetet att rätta några miljoner källor av större betydenhet än OF. (se t.ex. #19)

Det står fortfarande fel här på OF också. Så några miljoner + 1 källor i så fall. 

Jag vet inte på vilket sätt den slarvigt inskannade arkivtext från 80-talet du hänvisar till i #19 har större betydelse än det som står här. Det finns väl inget som tyder på att någon annan än du läst den det senaste decenniet. 

Notera också att arkivtexten inte säger samma sak som du gör. Du påstår att förhållandet är 1.618 vilket otvivelaktigt är fel. I texten du citerar står det bara att flaggans proportioner är "bestämda enligt gyllene snittet" vilket ju är möjligt ifall de mätte lite slarvigt (det är också möjligt att det bara är en rektangel som är lite bredare än vad den är hög).

#62 Och ingen (i stort sett) har väl läst tråden på OF det senaste decenniet eller så. 

Aha! Så vi kan enas om att det är ok att säga att flaggans proportioner är "bestämda enligt gyllene snittet" om man mätt lite slarvigt? Det är ju det som är det viktiga, eftersom tråden handlar om gyllene snittet.

Det låter onekligen bättre.

#62 _{Ändrat. Nöjd?}

Stolt men inte nöjd, som sossarna skulle sagt